다람쥐가 도토리가게에 갔습니다. 100원을 주고 도토리를 샀습니다. 집에 와서 세어보니 10개 들어있었습니다. 하나에 10원꼴이지만 봉투값도 있고 수수료도 있으니 확실치 않습니다. 다음날 200원을 주고 도토리를 샀습니다. 30개 들어있습니다. 그럼 도토리 하나에 5원 봉투값과 수수료가 50원이라는 계산이 나옵니다. 그래서 다음날 300원을 가져갔습니다. 아마 50개가 들어있을 거라고 생각합니다.  그런데 46개가 들어있습니다. 아져씨한테 따졌습니다. 아저씨가 말씀하시길 자기는 그냥 100원에 한 줌씩 주기 때문에 정확하지는 않다고 말합니다. 

다람쥐는 앞으로 자신의 생활비를 정확하게 계산하기 위해서, 100원을 냈을 때 도토리를 정확하게 몇 개를 얻게 되는지 정확하게 예측을 할 필요가 있다고 느꼈습니다. 그래서 아래 그림과 같이 추세선을 그리려고 합니다. 

하지만 다람쥐 학교에서는 수학을 가르치지 않기 때문에 다람쥐는 수학을 잘하는 고등학생한테 부탁을 합니다. 

고등학생은 최소제곱법을 통해 문제를 풀려고 합니다. 

H(x)=(x-10)^2+(2x-30)^2+(3x-46)^2이라 놓고 H(x)를 최소화하는 x값을 찾기만 하면 됩니다. 하지만 고등학생은 수학을 잘 못하기 때문에 사흘 후에 찾아오면 추세선의 직선의 방정식을 알려주겠다고 합니다. 

다람쥐는 알겠다고 하고 집으로 돌아왔습니다. 

하지만 너무 궁금해서 사흘을 기다릴 수가 없어서, 복잡한 방정식을 풀지 않고 답을 알아낼 수 없을지 고민하다가 다음과 같은 장치를 고안합니다.

나무판에 눈금을 그린 후 x=1, y=10에 용수철을 고정시키고, x=2, y=30에도 용수철을 고정시키고 x=3, y=46에 용수철을 고정시킨 후 용수철의 다른쪽 끝을 길다란 막대기에 연결합니다. 

막대기를 손으로 잡고 있으면 막대기가 한쪽으로 치우쳐 있을 수 있지만, 막대기를 잡고 있는 손을 놓자마자 막대기는 이 세 점으로부터 균일하게 가장 가까운 위치로 이동합니다. 이 장치를 이용해서 다람쥐는 방정식을 풀지 않고도 추세선을 얻을 수가 있었습니다. 기쁜 마음으로 이 장치를 가지고 고등학생에게 가지고 갔더니 고등학생은 이 장치에서 스프링의 탄성 에너지를 계산하면 

H(x) = k(x-10)^2+k(2x-30)^2+k(3x-46)^2

으로 스프링 상수k를 제외하고 다람쥐가 찾는 추세선의 에너지 함수 H(x)와 완벽하게 동일하다는 점을 발견합니다. 

이제 다람쥐는 이제 돈을 얼마를 가져가면 도토리를 몇개 얻을 수 있을지 방정식을 풀지 않고 정확하게 예측이 가능해 졌습니다. 

양자컴퓨터는 이와 같이 복잡한 수학문제를 그와 동일한 방정식으로 나타낼 수 있는 물리문제로 바꿔서 해당 수학문제에 해당하는 물리시스템을 구축한 후 물리학법칙이 그 수학문제를 풀도록 하는 원리로 작동합니다. 다만 그 수학문제가 위 경우와 같이 등가의 물리법칙으로 변환이 쉬우면 양자컴퓨터로 풀기가 쉽지만 대부분의 수학문제는 그와 같은 변환이 어렵기 때문에 양자컴퓨터 연구자들은 복잡한 수학 문제중 양자컴퓨터 문제로 변환 가능한 문제들을 찾기 위해 노력을 하고 있습니다. 위에 설명한 최소제곱법 문제는 양자컴퓨터를 통해 실제로 풀린 문제들 중 하나입니다. 

양자컴퓨터에서는 위에서와 같이 스프링과 막대기를 이용하는 것이 아니라 양자역학적으로 얽힌 양자계를 이용합니다. 대표적인 예가 편광이나 원자핵의 스핀을 이용한 시스템입니다. 스핀의 경우, 여러개의 스핀들이 서로 얽히도록 시스템을 구성해서 그 시스템의 에너지 함수 H가 자기가 원하는 H가 되도록 조정합니다. (위에 설명한 다람쥐의 최소제곱법 함수H도 일종의 에너지 함수입니다.) 그런 후에 그 시스템이 최소 에너지를 찾아가도록 하면 그 시스템이 찾아간 최소 에너지 지점이 바로 우리가 찾는 답인 것입니다. 

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요약:

다람쥐가 세 차례의 도토리 구입 경험을 바탕으로 도토리 가격을 추산할 수 있는 추세선을 구하고자 함.

하지만 수학을 못해서 수학 대신 스프링과 막대기를 이용해 물리적으로 추세선을 만듦. 

스프링의 에너지 함수를 구해 보면 추세선의 에너지 함수와 동일하다는 점을 발견함.

비슷한 원리로, 스프링과 막대기 대신 편광이나 원자핵의 스핀으로 양자계를 만들어 복잡한 문제의 답을 찾게 한 것이 양자컴퓨터.